WisFaq!

Particuliere oplossing

Hallo,
Ik heb een vraagje over de volgende diff. verg.

y"+2y'+10y=3-sin(t)

als je nou de particuliere oplossing wil berekening, hoe is dan de eerste stap ik weet dat voor sint(t) het is:
a·sin(t)+b·cos(t)
maar hoe is het voor -sin(t)?
is dit gelijk aan
-a·sin(t) -b·cos(t)?

hartelijk bedankt voor het antwoord
alvast
Lennard

Lennard Izelaar
8-6-2005

Antwoord

dag Lennard,

De vuistregel is: zoek de particuliere oplossing in de vorm van het rechterlid en al zijn afgeleiden.
Met 'in de vorm van' wordt bedoeld, dat je de functiesoort met een onbekende constante kunt vermenigvuldigen.
Als er alleen een sin(t) voorkomt in het rechterlid, dan is de particuliere oplossing inderdaad a·sin(t) + b·cos(t).
Als er -sin(t) of 83·sin(t) staat, dan is nog steeds de algemene vorm a·sin(t) + b·cos(t).
Maar in dit geval staat er ook nog een 3 in het rechterlid.
Dus de particuliere oplossing moet ook nog een constante bevatten.
Dus:
a·sin(t) + b·cos(t) + c
groet

Anneke
10-6-2005