WisFaq!

Stabiele toestand bepalen met vergelijkingen

De vraag is hoe een stabiele toestand van een Marakov keten bepaald kan worden uit twee vergelijkingen. De vergelijkingen zijn:
0,2A + 0,8B = A
0,7A + 0,3B = B
A + B = 1

De oplossing is A=0,467 B=0,533
Hoe is tot deze oplossing gekomen?

Luc
8-6-2005

Antwoord

Beste Luc,

Je zegt dat we de stabiele toestand willen bepalen uit twee vergelijkingen maar je geeft er drie...

Uit A + B = 1 volgt dat B = 1 - A. Als we dit in vgl 1 invullen krijgen we:
0.2A + 0.8B = A
= 0.2A + 0.8(1-A) = A
0.2A + 0.8 - 0.8A - A = 0
-1.6A = -0.8
A = 0.8/1.6 = 1/2

Uit vgl 3 volgt dat dan B dan ook 1/2 moet zijn. Controle in vgl 2:
0.7(1/2) + 0.3(1/2) = 0.35 + 0.15 = 0.5 = B = klopt.

De 3 vgl waren dus wel lineair afhankelijk en we vinden als oplossing:
A = B = 1/2

mvg,
Tom

td
8-6-2005