WisFaq!

Vraagstuk meubels

Gegeven: een meubelfabrikant produceert onder andere tuinmeubelen. Voor een designtafel hangt de prijs af van de hoeveelheid q die hij per maand kan produceren: p=-q²+6q (0q6) met q het aantal geproduceerde tafels per maand in eenheden van 100 stuks en p de prijs in 10000 euro.

1) Stel een formule op voor de opbrengst O per maand in functie van q.
Dit had ik: O(q)= q*(-q²+6q)
O(q)= -q³+6q²

2) Bepaal de marginale opbrengst bij een productie van 300 stuks per maand?
Dit had ik: O'(q)= -3q² + 12q
300 = -3q²+12q
0 = -3q²+12q-300
Maar dit klopt niet (ik kom een negatief getal uit, terwijl de uitkomst 90000 zou moeten zijn...)

3) Bij welke productie is de marginale opbrengst maximaal?
Hier zit ik bijgevolg dus ook vast...

Vicky
7-6-2005

Antwoord

Beste Vicky,

1) klopt

2) Je leidt O(q) af en vindt: O'(q) = -3q² + 12q
Je wil dit echter weten voor 300 stuks, maar herinner je dat q per 100 gaat! q is in dit geval dus 3, en niet 300.
Dus: O'(3) = -3*3² + 12*3 = -27 + 36 = 9

De opbrengst ging echter per 10000, dus dat geeft 90000.

3) Hiervoor leidt je de opbrengstfunctie af, gelijkstellen aan 0 en oplossen naar x:
(O' =) -3q² + 12q = 0
-3q(q-4) = 0
q = 0 of q = 4

De eerste oplossing zal een minimum zijn (uiteraard) en de tweede het maximum, vergeet niet dat het aantal geproduceerde tafels nu nog 100*q is.

mvg,
Tom

td
7-6-2005