WisFaq!

Vraagstuk Petronas-toren

Gegeven: Bij een val wordt de valweg s in functie van de tijd t benaderd door de formule s(t)= 5t² (we drukken s uit in meter en t in seconden). Een steen valt van de Petronas-toren, één van de hoogste torens ter wereld (451 m), die zich in Maleisië bevindt.

Met welke snelheid valt die steen op de grond?

Als oplossing hadden we:

v(t)= s´(t)= (1/2)g*2t=10t
s(t)=5t²=451
t=Ö(451/5)=9.5s

Gemmidelde snelheid = v(9.5)= 9.5*10 = 95 m/s

Maar ik begrijp nix van deze oplossing... Graag een woordje uitleg?

Vicky
6-6-2005

Antwoord

Beste Vicky,

Normaalgezien is s(t) bij een vrije val zonder beginsnelheid at²/2, of (indien a = g, de valversnelling) gt²/2. Benader je g (+/- 9.81) door 10, dan kom je tot s(t) = 5t²

De snelheid is de afgeleide van de positie naar de tijd, in jouw uitwerking genoteerd als s'(t). De afgeleide van 5t² is uiteraard 10t, dus je vindt voor de snelheid op een willekeurig tijdstip t: v(t) = 10t.

Je weet dat de hoogte (en dus ook de totale afgelegde weg) gelijk is aan 451m, en deze wordt gegeven door de functie s(t) = 5t². Aan elkaar gelijkstellen en je kan oplossen naar t:
5t² = 451 = t² = 451/5 = t = Ö(451/5) = 9.5

Nu vraagt met de snelheid van de steen wanneer die op de grond valt, dit is uiteraard helemaal op het einde (na 9.5s) en daar heb je net de snelheidsfunctie v(t) voor opgesteld.
v(t) = 10t = op t = 9.5 geeft dit: v(9.5) = 10*9.5 = 95

Dit is echter niet de gemiddelde snelheid, maar de snelheid op t = 9.5s.

mvg,
Tom

td
6-6-2005