WisFaq!

Wat wordt er bedoeld met de oplossing?

Ik heb de volgende diff verg y'(t)=-Öy(t) met y(0)=1 en tÎ
Oplossen geeft: y(t)=(-1/2t+C2)²
Nu heb ik twee randvoorwaarden:
Randvoorwaarde y(0)=1 Hierbij moet ik DE oplossing berekenen. C2 is hierbij 1 of -1 toch? Dus meerdere oplossingen dacht ik??
Randvoorwaarde y(2)=0 Hierbij moet ik ALLE oplossingen berekenen. C2 is hierbij 1 dus krijg je één oplossing??!!
Dit begrijp ik niet helemaal. Kan iemand mij dit uitleggen?
Overigens de notatie C2, waar slaat die 2 eigenlijk op?

B.v.d. Hans

Hans
6-6-2005

Antwoord

Beste Hans,

Het is een beetje verwarrend, ben je bvb al zeker van je uitkomst? Normaalgezien zou ik bij de notatie 'C2' denken aan een tweede constante, maar hier is er maar 1. Zelf vind ik ook een licht andere oplossing, maar ik bekomen hetzelfde als er in jouw resultaat C/2 staat, ontbreekt de breukstreep mss?

y' = -Öy = dy/dt = -Öy = dy/Öy = -dt = 2Öy = -t + C = Öy = (-t + C)/2 = y = (-t/2 + C/2)²

Je beginvoorwaarde, y(0) = 1, geeft hier dat C twee oplossingen heeft: 2 en -2. Misschien moest je hier 'alle oplossingen' berekenen?
Uit je randvoorwaarde y(2) = 0 volgt vervolgens dat C gelijk moet zijn aan 2, dus de oplossing -2 is hierdoor verworpen en je hebt een unieke oplossing.

Zou het zo misschien kunnen, lijkt logisch

mvg,
Tom

td
6-6-2005