WisFaq!

Een steen precies in het midden van een vijver

Hoi!

We werpen een steen precies in het midden van een vijver. We zien kringen in het water die zich zeer snel uitbreiden.

Vanuit het middelpunt steekt er in elke windstreek om de meter een paaltje boven het wteroppervlak uit. De kringen verplaatsen zich van paaltje tot paaltje in precies 1 seconde. Bereken de gemiddelde oppervlakteverandering in de tijdsintervallen (1s,3s) en (5s,6s)

Zelf dacht ik om de gemmidelde verandering zo te bereken: f(1)-f(3)/1-3, maar ik kan het functievoorschrift niet opstellen...
Graag een beetje hulp

Ann
5-6-2005

Antwoord

De kring is telkens een cirkel met oppervlakte $\pi$r²
r(t)=t ; S(t)=$\pi$r²
Dus na 1s : r(1) = 1m $\Rightarrow$ S1 = $\pi$(1)²=$\pi$
na 3s : r(3) = 3m $\Rightarrow$ S2 = $\pi$(3)²=9$\pi$
De gemiddelde verandering is dus S(3)-S(1)/3-1=4$\pi$
Je kan het voor het interval (5,6) analoog oplossen.

ec
11-6-2005