WisFaq!

Vergelijking met a oplossingen

Voor welke a heeft de vergelijking

2^x+3
---------- =a oplossingen?
2^x+1 - 15

Peter
23-7-2002

Antwoord

Eerst zullen we de vergelijking

2^x+3
--------
2^x+1-15

om moeten schrijven. (Let op! dat 2^x+1-15¹0 blijft)

2^x + 3 = a · (2^x+1-15) = 2a·2^x - 15a

3 + 15a = (2a - 1)·2^x

en dus:

2^x = ^(3+15a)/_(2a-1)

Nu weten we dat de functie f(x)=2^x maar een beperkt bereik heeft: f(x)0

We moeten dus de waarde voor a vinden waarvoor ^(3+15a)/_(2a-1) positief is.
Bekijken we de noemer en teller afzonderlijk dan vinden we dat voor a ½ of a-¹/₅ de vergelijking altijd een oplossing heeft.

(Het is niet heel moeilijk om ook nog te bewijzen dat 2^x+1-15=0 niet voor kan komen)

gm
24-7-2002