WisFaq!

Inhomogene DV 2de orde

Hoi ik heb een vraag waar ik niet uitkom pfffff....

y''-4y'+3y=65cos(2x)

Y(h)=Ae^2x+Be^x

dat is nog ok...

dan Yp berekenen: omdat in rechterlid sin en/of cos staat krijg je dit:

y=Kcos(2x)+Lsin(2x)
y'=-2Ksin(2x)+2Lcos(2x)
y''=-4Kcos(2x)-4Lsin(2x)

en nu dit sub in oorspronkelijke verg:

-4Kcos(2x)-4Lsin(2x)+8Ksin(2x)-8Lcos(2x)+3Kcos(2x)+3Lsin(2x)=65cos(2x)

maar verder kom ik niet, er vervalt niets dat ik kan overhouden om K en L te berekenen...

Ik denk dat ik iets fout doe met substitutie van die afgeleiden in de oorspronkelijke vergelijking... Ik kom echt niet verder uit...

help :( :( :( hehe!

grt,
ADI

Adi
4-6-2005

Antwoord

Beste Adi,

Ben je zeker van je homogene oplossing, is het niet 1 en 3?

Wat je particuliere betreft, ik denk niet dat je fout bezig bent. Nu kan je ontbinden en groeperen volgens sin(2x) en cos(2x) en dan de coëfficiënten vergelijken.

-4Kcos(2x)-4Lsin(2x)+8Ksin(2x)-8Lcos(2x)+3Kcos(2x)+3Lsin(2x) = 65cos(2x)
(-4K-8L+3K)cos(2x) + (-4L+8K+3L)sin(2x) = 65cos(2x)
(-K-8L)cos(2x) + (-L+8K)sin(2x) = 65cos(2x)

De coëfficiënt van cos(2x) moet gelijk zijn aan 65 en die van sin(2x) aan 0, dit geeft een eenvoudig 2x2 stelsel met een unieke oplossing voor k en l!
| -K-8L = 65
| -L+8K = 0

mvg,
Tom

td
4-6-2005