WisFaq!

Bewijs van een exponentiële functie

Beschouw de functie x->x^p met domein f=R⁺\{0} en p is een element van R\Q.
Hoe kan je dan bewijzen dan de afgeleide van x^p
= p·x^p-1
(aanwijzing x^p = e^p·lnx)
kan je me helpen?

mathias bauwens
23-7-2002

Antwoord

Om te beginnen stellen we vast dan x®x^p geen exponentiële functie is maar een machtsfunctie. Om deze 'rekenregel':
f(x)=x^p Þ f '(x)=p·x^p-1
te bewijzen zou je de afgeleide kunnen bepalen van:
f(x)=e^p·lnx (hint!)
f '(x)=e^p·lnx·^p/_x (kettingregel)
f '(x)=x^p·^p/_x=p·x^p-1
Waarmee bovenstaande bewezen is, lijkt me... of is dat te simpel? Ik ben er van uit gegaan dat ik deze zaken mag gebruiken:
f(x)=e^x Þ f '(x)=e^x
g(x)=p·ln x Þ g'(x)=^p/_x

WvR
24-7-2002