WisFaq!

Bepaal het midden van het lijnstuk

Hoi,
graag jullie hulp voor deze opgave:
Bepaal het midden van het lijnstuk dat door een willekeurige raaklijn aan de hyperbool wordt afgesneden op de topraaklijnen.
Eerlijk gezegd begrijp ik er niets van...
Groetjes,
Yanni.

Yanni
3-6-2005

Antwoord

Beste Yanni,

Mag je uitgaan van de standaardvergelijking van een hyperbool? Dan is het niet zo moeilijk. Voor een willekeurige hyperbool kan je altijd een reductie toepassen zodat je hem in standaardvorm krijgt.

We beschouwen H: x²/a² - y²/b² = 1
De vergelijking van een raaklijn r aan H door P(x₀,y₀) (ÎH) is dan: r: x*x₀/a² - y*y₀/b² = 1

Deze raaklijn snijd je met de topraaklijnen, die gaan door a en -a en hebben als vergelijkingen: x = a en x = -a
Vul beide waarden in de vgl van r en bepaal dan de bijbehorende y-coördinaten. Als snijpunten vind je dan:
(-a,-b²(a+x₀)/ay₀) en (a,b²(x₀-a)/ay₀)

Het midden van het lijnstuk begrensd door deze 2 punten vind je door gewoonweg de x-coördinaten op te tellen en te delen door 2 (hier uiteraard 0, dit betekent dat al de middens op de y-as zullen liggen) en idem voor de y-coördinaten. Als y-coördinaat vind je normaalgezien -b²/q

Hieronder een grafiekje met voorbeeld.
H: x²/2² - y²/3² = 1
Ik nam de raaklijn aan het punt (3,(3Ö5)/2)



mvg,
Tom

td
3-6-2005