WisFaq!

Vergelijking van de 3e graad exact oplossen

hoe doe je x³ - 2x² - 6x +7=0 als je een exact antwoord wilt en kunt u ook nog wat andere voorbeelden van 3degraads vergelijingen met exacte antwoorden geven alvast bedankt

Sander van Vliet
2-6-2005

Antwoord

Beste Sander,

In het algemeen kan je daar de formule van Cardano voor gebruiken, meer daarover kan je vinden door de zoekfunctie van Wisfaq even te gebruiken.

In sommige gevallen, zoals hier, kan het echter gemakkelijker. De som van de coëfficiënten van deze veelterm is 0 en dat betekent dat 1 een oplossing is (of, dat de veelterm deelbaar is door (x-1).

x³ - 2x² - 6x + 7 kun je dus ontbinden en om de tweede factor te vinden schrijf je de ontbinding eerst algemeen:
x³ - 2x² - 6x + 7 = (x - 1)*(x² + ax + b)

Als je dat nu uitwerkt en groepeert per macht van x kan je a en b vinden. Uiteindelijk vind je dat je de veelterm kan ontbinden tot: (x - 1)*(x² - x - 7)

De eerste oplossing is dus x = 1 en de 2 andere kan je vinden door op die kwadratische vergelijking de abc-formule toe te passen.

Meer voorbeelden en uitleg zijn al op Wisfaq te vinden, gewoon even zoeken

mvg,
Tom

td
2-6-2005