Els is geboren op 1 mei 2005. OP de eerste verjaardag van Els openen haar ouders een rekening en storten daarop 100 euro. Op haar tweede verjaardag storten zij 200 euro; op haar derde verjaardag 300 euro, enz. Elk jaar wordt er op 1 januari 6 procent rente bijgeschreven. Welk bedrag staat er op 5 mei 2025 op de rekening van Els?
Bij deze opgave hoort eignelijk een directe formule (misschien wel een recursieve formule), maar ik kom er niet uit welke dat kan zijn.marielle
2-6-2005
Marielle,
Voor dit soort opgaven bestaan geen kant en klare formules.
Het lijkt me verstandig de stortingen per 1 mei eerst op te renten naar 1 januari.Hoe dat moet wordt bepaald hoe de rente over delen van een jaar wordt berekend, enkelvoudig of samengesteld.We schuiven de stortingen van 1 mei 2006 t/m 1 mei 2024 naar 1 jan.2007 t/m 1 jan.2025 resp.en we berekenen daarna de eindwaarde van deze per 1 jan.2025.Noem deze E.Dan is
E=1900A+1800A(1,06)+....+200A(1,06)^17+100A(1,06)^18, waarbij A=1,04 bij enkelvoudige interest en A= (1,06)^2/3 bij samengestelde interest over delen van een jaar.Nu is
1,06E-E=100A(1,06)+....+100A(1,06)^19-1900A.De eerste 19 termen van het rechterlid vormen een meetkundige reeks waarvan je,neem ik aan,de som kunt uitrekenen.Op deze wijze vind je de saldo op 1 jan.2025 van de eerste 19 stortingen.Dze moet je nog oprenten naar 5 mei 2025 plus de laatste storting van 2000.De vraag is op welke wijze dit moet gebeuren?Misschien de 30/360 methode.Dit soort zaken moeten gegeven zijn.
Hopelijk kom je er zo uit.
Groetend,
kn
4-6-2005
#38884 - Wiskunde en economie - Leerling bovenbouw havo-vwo