WisFaq!

Derde graads vergelijking

laat zien dat van de vergelijking 3x³-x²-6x=0 de exacte oplossingen zijn x=0, x = 1 - Ö73 / 6 en x = 1 + Ö73 / 6

Wine Gum Harry
2-6-2005

Antwoord

Hallo,

Vermits de oplossingen al gegeven zijn kan je ze natuurlijk gewoon invullen en kijken of het klopt!
Wat je ook kan doen is de vergelijking gewoon oplossen en controleren of je dezelfde uitkomsten vindt.

Gelukkig moeten we hier niet echt een derdegraadsvergelijking oplossen met Cardano, kijk even mee...

De factor x is gemeenschappelijk, zonder deze af (buiten haakjes brengen):
3x³-x²-6x = 0 = x(3x²-x-6) = 0

Een product van twee factoren is 0 wanneer minstens één van de factoren 0 is. Dus ofwel x = 0 (dit is al één oplossing die juist is), ofwel 3x²-x-6 = 0 en dit is een klassieke kwadratische vergelijking die je kan oplossen met de abc-formule, en je zal de 2 overblijvende gegeven uitkomsten vinden

mvg,
Tom

td
2-6-2005