WisFaq!

Bovengrens en supremum

waar of vals:
Elke deelverzameling van die naar boven begrensd is, bezit een supremum

ik dacht, elke begrensde verzameling heeft een supremum, dus dit is een eenvoudige en juiste bewering

in de kantlijn heb ik in de les nochtans vals genoteerd (zelfs dubbel onderlijnd )
heb ik fout genoteerd, of is dit toch vals (en zoja waarom?)

vriendelijk groeten
tom

Tom
1-6-2005

Antwoord

Beste Tom,

Het lijkt me correct, op een kleine nuance na misshien.

Elke niet-lege naar boven begrensde verzameling A heeft een supremum

- Voor A kan hier gelden A Ì zodat je jouw situatie krijgt
- Idem voor infimum, naar beneden begrensd uiteraard

Ik betwijfel of het voor dit detail is dat je er die kanttekening hebt bij gemaakt, misschien toch een vergissing?

Ik ga er wel vanuit dat je het supremum correct definieert, het is de kleinste majorante (of kleinste bovengrens) van A.
Of ook, in symbolen:
sup A = min{MÎ|M is een majorant van A}
of:
y = sup A = y x " xÎA, y Î

Het bewijs hiervan steunt overigens op het volledigheid van de reële getallen.

mvg,
Tom

td
1-6-2005