WisFaq!

Stelsel oplossen

Hoi,
in volle voorbereiding voor mijn eindexamen...
Nu vraag ik me af of ik dit probleem juist aangepakt heb:
Los volgend stelsel op:
2x -3y +z +u =6
3x +2y +2z +u = -130
x -y +z +u = 25
-x -y +z -2u =-9

Ik heb eerst naar de determinant gezocht, want als deze bestaat is er een inverse en zo ook een oplossing voor dit stelsel. Volgens mij is de determinant 0...
Kan je dat eens nakijken en is dat dan het einde van de oefening??

Yanni
31-5-2005

Antwoord

Beste Yanni,

Ik kom een van nul-verschillende determinant uit (namelijk -22).
Ofwel heb je de opgave verkeerd overgenomen ofwel heb je een rekenfout gemaakt
Zelf kom ik dus tot een unieke oplossing voor dit stelsel...

Stel dat de determinant wél 0 was, dan is je oefening nog niet noodzakelijk gedaan. Het kan zijn dat je een strijdig stelsel hebt, en dan is het effectief gedaan, of dat je een lineair afhankelijke vergelijking hebt.
Je moet controleren of de rang van de coëfficiëntenmatrix gelijk is aan de rang van de uitgebreide matrix = dan is'ie wél nog oplosbaar (weliswaar in functie van minstens één van de 4 onbekenden, je vindt dus oneindig veel oplossingen in dat geval).

mvg,
Tom

td
31-5-2005