WisFaq!

Ontbinden in factoren

De vergelijking 6n⁷ + 21n⁶ + 21n⁵ - 7n³ + n kan worden ontbonden in (n+1)(2n+1)(3n⁵ + 6n⁴ - 3n² + n). Hoe moet ik nu verder om het ontbinden in factoren netjes af te ronden?
Vriendelijke groet,

R. Suylen
31-5-2005

Antwoord

Beste R.

Jouw ontbinding klopt al tot dusver, maar je kan nog makkelijk een n afzonderen:

6n⁷ + 21n⁶ + 21n⁵ - 7n³ + n = n(n+1)(2n+1)(3n⁴ + 6n³ - 3n + 1)

Verder ontbinden zal niet meer (geheel) gaan, tenzij je ook wortels toelaat maar dat wordt al een stuk ingewikkelder. Overigens kan ik je al verklappen dat de 4e-graadsfunctie die overblijft geen reële nulpunten meer heeft, dus als je de vergelijking gelijk aan 0 zou willen oplossen zijn de enige 3 reële nulpunten n = 0, n = -1/2, n = -1.

mvg,
Tom

td
2-6-2005