WisFaq!

Derdegraadsvergelijkingen

Hoe kan ik deze bewerking verder oplossen?

6x³ - 17x² - 31x + 12 = 0

Yasin
30-5-2005

Antwoord

Beste Yasin,

Er bestaat een algemene oplossingsmethode voor 3e-graadsvergelijkingen (Cardano) maar gezien deze opgave en het feit dat het een vraag uit het ASO is denk ik dat het niet op die manier moet.

Zoals je waarschijnlijk al gezien hebt zijn de delers van de constante (hier 12) mogelijke kandidaten als oplossingen. Je kent waarschijnlijk ook de kenmerken voor deelbaarheid door (x-1) en (x+1) (met de som van de coëfficiënten die 0 moet zijn, of de som van die van de even gelijk aan die van de oneven), dit is hier niet het geval.

Je kan dan door substitutie de andere delers nog afgaan: 2,3,4,6,12 en ook de negatieve waarden daarvan. Prettig lijkt het niet maar je komt er wel! Als het goed is vind je dat 4 een oplossing is, dus de veelterm is deelbaar door (x-4).

Dan kan je met de regel van Horner (a = 4 en niet -4!) de coëfficiënten van de overblijvende kwadratische vergelijking vinden, en die oplossen (verder ontbinden of discriminant) zal dan wel lukken

mvg,
Tom

td
30-5-2005