WisFaq!

Inhomogene DV 2de orde

hoi,

het is een tijd geleden dat ik het heb gedaan. maar ik ben op zoek naar die regeltjes "recepte"van oplossen DV 2de orde. er zijn regels waaran particuliere oplossing moet voldaan als algemeen oplossing uit bepaalde termen of emacht bestaat. kent iemand ze?

ik heb het echt hard nodig.

grt
A.S

A.S
30-5-2005

Antwoord

Hallo,

Het komt er eigenlijk op neer dat het voorstel (V) van dezelfde vorm is als het rechterlid (RL). Hier zijn een aantal van de meest voorkomende:

RL = veelterm van graad n, dan V = A_nxⁿ+...+A₀ (ook voor n=0, dus een constante!)

RL = c cos wx + d sin wx, dan V = A cos wx + B sin wx (dus ook als je alleen een cos of alleen een sin hebt staan in je RL)

RL = c e^kx, dan V = A e^kx

RL = (veelterm van graad n)*cos(wx) + (veelterm van graad n)*sin(wx), dan V = (A_nxⁿ+...+A₀)*cos(wx) + (B_nxⁿ+...+B₀)*sin(wx)

RL = (veelterm van graad n)*e^kx, dan V = (A_nxⁿ+...+A₀)*e^kx

RL = ce^kxcos(wx) + de^kxsin(wx), dan V = Ae^kxcos(wx) + Be^kxsin(wx)

Met hierbij dan nog volgende opmerkingen:
- als het voorstel al een oplossing is van de homogene vergelijking, zal dat voorstel niet voldoen. Vaak krijg je dan wel een goed voorstel door het oorspronkelijke voorstel met x (of, als dat nog niet werkt, met x²) te vermenigvuldigen.
- als het rechterlid een som is van verschillende rechterleden uit voorgaande tabel, dan moet het voorstel ook een som zijn van de corresponderende rechterleden.

Deze twee opmerkingen zie je bijvoorbeeld toegepast in volgende oefening:
y"+y=2x²+2cosx
De homogene heeft als oplossing: y=c₁cosx + c₂sinx
Het voorstel voor de particuliere wordt nu:
A₂x² + A₁x + A₀ + B₁xcosx + B₂xsinx.

Groeten,
Christophe.

Christophe
4-6-2005