WisFaq!

Derdegraadsvergelijking

Hallo,

Ik geef hierbij aan dat dit een opdracht is uit het boek Getal en Ruimte. Onder andere moeten we deze opdracht als huiswerk maken, maar omdat onze leraar zeer slecht uitlegt, en we zulken sommen ook op het proefwerk binnenkort kunnen krijgen, hoop ik dat iemand mij hierbij kan helpen.

De som en tot hoever ik kom:
Bereken de exacte oplossingen van de vergelijking x³-2x²-6x+7=0
X=1 is een oplossing want 1³-21²-6x₁+7=0 klopt.
Je kan dit ontbinden in factoren, waarbij één factor x-1 is.
Dus x³-2x²-6x+7=(x-1)(x²+ax+b)
Als je in het rechterlid de haakjes uitwerkt krijg je:
x³-2x²-6x+7=x³+(a-1)x²+(b-a)x-b
Dus a-1= -2 b-a= -6 en –b= 7
Dit geeft a= -1 en b= -7
Dus x³-2x²-6x+7=0 geeft (x-1)(x²-x-7)=0

Mijn vraag, hoe nu verder? (x-1)=0 snap ik, dat is 1.
Alleen weet ik niet hoe je x²-x-7=0 oplost.

Ik hoop dat iemand mij kan helpen, alvast hartelijk bedankt!

Bert
29-5-2005

Antwoord

Beste Bert,

Alles klopt tot en met (x-1)(x²-x-7) = 0, dus dat zit al goed.
Die kwadratische vergelijking zal je echter niet makkelijk kunnen ontbinden, er is geen 'mooie' (lees: wortel-vrije) factor voor.

Het lijkt mij aangewezen om hier de abc-formule op toe te passen, lijkt me logisch. Had je daar nog niet aan gedacht of 'mag' dat misschien niet?

Als het goed is vind je dan als oplossingen (1±√29)/2 en dan heb je, samen met 1, je 3 exacte oplossingen

mvg,
Tom

td
29-5-2005