WisFaq!

Numeriek oplossen van vergelijkingen - successieve substitutie

Hallo,

Bij het numeriek oplossen van vergelijkingen zijn een viertal methodes om een wortel te berekenen uit een f(x) (waar dus f(x) de x-as snijdt.
De successieve substitutiemethode snap ik echter niet.

Voorbeeldje:
f(x) = x³-x-1
In mijn cursus staat dat deze functie herschreven kan worden als zijnde:
- x = g(x) = x³-1
- x = g(x) = ³Öx+1
- x = (1/x)+(1/x²)

Die andere schrijfwijzen, dus eigenlijk de laatste drie regels: daar snap ik niets van :(

Iemand die me dit kan uitleggen?
Hoe kom je daaraan?

Pieter
29-5-2005

Antwoord

Stel dat je de oplossingen zou willen vinden van een vergelijking van de vorm g(x)=x. Je zou een bepaalde "gok" voor x kunnen kiezen en daar herhaaldelijk de g-functie op loslaten. Als de limiet van dit proces bestaat, dan is die waarde een oplossing van g(x)=x.

In jouw cursus staan drie verschillende g-functies die in theorie (zie cursus, niet alle g-functies zijn even goed, en ook niet alle startwaarden) allemaal aanleiding geven tot oplossingen van f(x)=0.

De eerste is de eenvoudigste: stel g(x)=f(x)+x, dan zijn waarden van x waarvoor g(x)=x ook meteen nulpunten van f(x).

De tweede is een andere mogelijkheid: als we na het limietproces een x bekomen die voldoet aan x=g(x)=³Öx+1, dan zal inderdaad voor die x ook

³Ö(x+1)=x
(x+1)=x³
x³-x-1=0

Controleer zelf dat x-waarden die voldoen aan de derde gegeven mogelijkheid voor x=g(x) ook voldoen aan f(x)=0

Besef gewoon dat dat 3 voorbeelden zijn, niet "de" drie mogelijkeden.

cl
29-5-2005