WisFaq!

Bewijsje ivm omwenteling

Men laat een rechthoekige driehoek ABC met rechte hoek in A wentelen om elk van de zijden. Bewijs voor de verkregen inhoud Iab, Ibc en Iac dat I/(Ibc^2)= 1/(Iab^2)+ 1/(Iac^2)

Ik ken de formule voor de inhoud van een omwentelingslichaam wel: pi maal de integraal van f(x) in het kwadraat. Maar ik weet niet welke functie f(x) ik kan gebruiken.
En bij het wentelen rond de schuine zijde BC vroeg ik mij af hoe je wentelt rond een schuine zijde, want de formule die ik vermeldde geldt zeker alleen voor wentelen om de x-as?

Alvast bedankt
Vriendelijke groeten
Linde

Linde
28-5-2005

Antwoord

dag Linde,

Het gebruik van een integraal lijkt me in dit verband een beetje grof geschut.
Ik zou hier 'gewoon' de formule voor de inhoud van een kegel gebruiken.
In geval van wentelen om een rechthoekszijde is het resultaat een kegel, en in geval van wentelen om de schuine zijde gaat het om twee kegels die hun grondvlakken gezamenlijk hebben.
NB. De inhoud van een kegel is gelijk aan ¹/₃ maal de oppervlakte van het grondvlak maal de hoogte.
Zou dat lukken?
succes.
PS.: Die formule voor de inhoud van een kegel kun je bijvoorbeeld afleiden met een integraal, dat dan weer wel .
PPS.: Het wentelen om de schuine zijde kan ook met een integraal: dan leg je gewoon die schuine zijde langs de x-as.
groet,

Anneke
28-5-2005