WisFaq!

Differentiaalrekening

Ik moet een veelterm ontwikkeling maken voor ln(x) rond het punt x=1 . en uitleggen waarom dat punt geen 0 kan zijn. Ik moet dit vervolgens grafisch uitwerken met de Texas, MathGV of Maple8.
Ook moet ik benoemen hoeveel termen je moet meenemen om de ln grafiek goed te laten aansluiten tussen 0.5 en 1.5?
Er is geen extra info bijgegeven en we worden in het spreekwoordelijke diepe gegooid.

Ik weet dat er meerde termen zijn en je die grafisch kan weergeven. Maar hoe wordt dat ingevuld? en waarom kan het geen 0 zijn. zie niet in waarom dat niet kan.

Michiel
28-5-2005

Antwoord

Beste Michiel,

Je veeltermontwikkeling zal waarschijnlijk wel een Taylor-reeks zijn.
De reden waarom je niet rond x = 0 kan ontwikkelen is omdat de eerste afgeleide van lnx gelijk is aan 1/x. Als je die in 0 evalueert zit je al met een probleem...

Rond het punt 1 gaat het gelukkig wel, de benadering die je maakt wordt vervolgens steeds nauwkeuriger als je meer termen hebt. Ga dan na wat de fout is die je maakt door bij een bepaalde term te stoppen en zorg dat je voldoende termen hebt voor een nauwkeurige benadering tussen 0.5 en 1.5, veel termen heb je daar niet voor nodig.

Grafisch weergeven is vervolgens gewoon de veeltermen plotten, plot bijvoorbeeld eens de veeltermen van de eerste paar orders en dan zie je de nauwkeurigheid verbeteren, zet er ook de functie y = lnx zelf bij ter illustratie misschien

mvg,
Tom

td
28-5-2005