WisFaq!

Baan van x onder G

Hallo wisfaq,

Zij G een eindige groep die transitief werkt op een verzameling X en N een normaaldeler van G.Ik wil bewijzen dat alle banen van X onder N even lang zijn.

Groeten,

Viky

viky
26-5-2005

Antwoord

Neem a en b in X en kies een g in G met ga=b (bestaat want ...). De afbeelding x-gx is een bijectie van X op zichzelf. Als je kunt laten zien dat de baan van a (Na) precies op die van b (Nb) wordt afgebeeld ben je klaar. Neem x in Na, dus x=na voor een n in N; kies een m in N met gn=mg (want N is een normaaldeler); dan volgt dat gx=gna=mgb=my in Nb zit. Laten zien dat elke y in Nb van de vorm gx met x in Na is volgt net zo.

kphart
22-6-2005