We zitten met een probleem wat we niet zelf opgelost krijgen.
Voor een project zijn we bezig met positiebepaling, hierbij gaan we uit van 3 bollen waarbij
deze 2 gezamenlijke snijpunten hebben.
De bollen hebben een bekend middelpunt (x,y,z) en een bekende straal (r).
Hierbij komen we tot de volgende 3 bolvergelijkingen:
F1: (X-21)2 + (Y-11)2 + (Z-7)2 = 49
F2: (X-26)2 + (Y-15)2 + (Z-3)2 = 174
F3: (X-9)2 + (Y-21)2 + (Z-1.5)2 = 217.25
We weten dat hier als een van de twee antwoorden (15,8,5) uitkomt. We kunnen het alleen niet
zelf berekenen.
Naar aanleiding van andere vragen hier op de site zijn we als volgt begonnen;
F1 - F2: 174 = 10X + 8Y - 8Z
F1 - F3: -255 = -24X + 20Y - 11Z
F2 - F3: -429 = -34X + 12Y - 3Z
Deze 3 vergelijkingen hebben we eerst proberen op te lossen d.m.v. substitutie, waar we niet
uit kwamen doordat geen van de variabelen weggewerkt kon worden.
Daarna hebben we het geprobeerd door 2 van de bovenstaande 3 vlakken gelijk te stellen.
Hierbij krijgen we uiteindelijk een negatieve wortel om mee te werken.
De snijlijn van deze twee vlakken krijgen we na het vinden van 2 punten op deze lijn,
namelijk: (0, -54 11/12, 76 2/3) en (13 14/151, 0, 5 58/151).
Hieruit hebben we de volgende vectorvoorstelling: (0, -54 11/12, 76 2/3) + l·(13
14/151, 54 11/12, -71 128/453).
Deze vectorvoorstelling vullen we in, in 1 van de bolvergelijkingen, waarbij een
vergelijking overblijft met slechts 1 variabele, namelijk de lambda.
De vergelijking is in de vorm:
a·l2 + b·l + c = 0
ABC-formule invullen levert dan echter een negatief deel onder de wortel.
We weten wat het antwoord moet zijn, doordat Maple ons dit antwoord kan geven, en we dit
zien in ons eigen programma (visueel). Het antwoord dat we zoeken (15,8,5) ligt volgens ons
ook op de gevonden lijn.
Wat doen wij eventueel fout? We vragen ons tevens af of Maple het antwoord echt berekend of
het "slechts" benaderd op een slimme manier (Newton?).
Bedankt voor uw tijd en moeite.
Met vriendelijke groet,
Daniel2 (Daniel en Daniel)
Daniel en Daniel
24-5-2005
