WisFaq!

Re: Draaien assenstelsel (deel 2)

Nu snap ik toch even helemaal niets meer van. Waarom moet
p²+q² gelijk zijn aan (p+q)²/4 + (p-q)²/4? Maakt het trouwens uit of je de assen naar links of naar rechts 45 graden draait? Hopelijk wil u me nogmaals helpen.

wim
24-5-2005

Antwoord

p²+q² is het kwadraat van de afstand van een punt (p,q) tot de oorsprong. Als het assenstelsel een zuivere rotatie ondergaat met de oorsprong als centrum, dan zullen de coordinaten wijzigen, maar in deze nieuwe coordinaten zou je dezelfde afstand tot de oorsprong moeten bekomen, wat dus niet het geval is. Gewoon een van de vele manieren waarop je een kleine controle kan doen om te zien of de gestelde oplossing wel zinnig is. Sorry voor de verwarring.

De conclusie uit het vorige antwoord nog even herhalen: de transformatie die (p,q) afbeelt op (p+q)/2,(p-q)/2 komt overeen met een rotatie EN een herschaling van de assen. Dat zie je ook aan mijn "testje". De afstand van elk punt tot de oorsprong is na transformatie slechts Ö2/2 meer van de oorspronkelijke afstand. Bekijk de volgende afbeelding en begrijp dat de gegeven transformatie niet louter overeenstemt met een rotatie.



Natuurlijk maakt het uit in welke zin je draait. Als jij 10 graden rechts van mij staat en ik draai 20 graden naar LINKS dan kom je plotseling op 30 graden rechts van mij. Draai ik 20 graden RECHTS dan kom je op 10 graden links van mij.

cl
24-5-2005