WisFaq!

Camera en hoekgrootte

De lens van een camera op statief bevindt zich 40 cm boven de grond en x cm vóór een muur. Aan die muur hangt een schilderij van 70 cm hoogte en onderrand 130 cm boven de grond. De gezichtshoek waarme de lens precies het hele schilderij waarneemt noemen we . Deze hoek is uiteraard afhankelijk van de grootte van x.

Voor welke waarde van x is maximaal?
(Opmerking: u kunt gebruik maken van de formule tan(a-b)=(tana - tanb) / (1 + tana·tanb))

Bart van der Vliet
9-7-2002

Antwoord

Trek vanuit het oog een lijntje loodrecht naar de muur en ook naar de onderkant van het schilderij.
De hoek van deze 2 lijnen noem ik d.
Uit een plaatje (dat je natuurlijk even moet maken!) zie je dat tan(+d)=160/x en tand=90/x

Gebruik nu tan=tan(+d-d) = [(tan(+d)-tand]/[1+tan(+d).tand]

De uitdrukkingen in x invullen geeft dan de functie

tan = (160/x - 90/x)/(1 + 160/x . 90/x) en met de afgeleide hiervan weet je dan wel raad om het maximum te vinden.

MBL
9-7-2002