WisFaq!

Bewijs constant op open interval

Ik heb de volgende som:

Laat zien dat de functie f gegeven door:
f(x) = cos²x·tan²x + sin²x + 2cos²x + 4
constant is op het open interval [0, /2] en bereken die constante

Hoe pak ik dit aan? Ik weet niet hoe ik kan laten zien dat het constant is.
Voor de rest ging ik de constante berekenen door gewoon 0 in te vullen en /2. Dan is het f(0) = 6, f( /2) = 0·+1+0+4 = 1+1+4= 6?

Bart van der Vliet
9-7-2002

Antwoord

Je moet gebruik maken van de regels:
sin²x + cos²x = 1 en tan x = sin x / cos x.

f(x) = cos²x·tan²x + sin²x + 2cos²x + 4 = sin²x + sin²x + 2cos²x + 4
f(x) = 2(sin²x + cos²x) + 4 = 2·1 + 4 = 6

De functie f is dus constant op elk interval!

jr
9-7-2002