WisFaq!

Goniometrische functies en kettingregel

Hoe differentiër ik de volgende functies:
f(t)=sin³t
g(t)=cos³t

Tevens zou ik graag willen weten hoe ik het domein en bereik algebraïsch uitreken. Geef een voorbeeld van een functie alstublieft.

Alvast Bedankt

Rick
4-7-2002

Antwoord

sin³(t) is hetzelfde als (sin(t))³, evenzo bij de cos.

Deze functie differentieren doe je m.b.v. de kettingregel.

[(sin(t))³]'= 3.(sin(t))².[sin(t)]'=3sin²t.cost
[(cos(t))³]'= 3.(cos(t))².[cos(t)]'=-3cos²t.sint

Het domein van een functie is $\int{}$f opgelegd van buiten, $\int{}$f je moet het zelf bepalen en dan zijn het 'alle getallen die je MAG invullen voor x.

Het bereik, daar is niet 1-2-3 een panklaar recept voor, dat volgt meestal uit een functie-onderzoek. Onder een functie-onderzoek van een functie f(x) verstaan we achtereenvolgens:
· bepalen van het domein D_f;
· bepalen van de nulpunten
· extremen bepalen ('toppen van de grafiek')
· asymptoten bepalen
· grafiek tekenen
· BEREIK VAN f BEPALEN

Je ziet dat je het bereik pas op het allerlaatst doet.
Het bereik is: alle functiewaarden die f aanneemt op zijn domein.

paar voorbeelden van bepalen Domein:

1. f(x)=√x
x mag hier nooit kleiner zijn dan 0, dus
D_f=[0,$\to$>

2. f(x)=sin³x
voor x mag je alles invullen, dus D_f=$\mathbf{R}$

3. f(x)=1/(1-x²)
De noemer van deze functie mag nooit nul worden, dus:
D_f=$\mathbf{R}$\{-1,1}

hopelijk is het zo wat duidelijker.

groeten,
martijn

mg
4-7-2002