WisFaq!

Analyse

Hallo, volgende week heb ik een tentamen en bij het leren voor dat tentamen ben ik op deze vraag gestrand, zou u misschien deze vragen kunnen beantwoorden zodat het leren voor het tentamen ietswat vermakkelijkt wordt.

Gegeven is een niet lege verzameling V in^p en een punt a in ^p. Voor alle x,y in ^p noteren we d(x,y)=||x-y||(de Euclidische metriek op ^p).

a) Toon aan dat Inf{d(a,x)|xinV} bestaat.
Dit getal noemen we de afstand van a tot V en noteren we met d(a,V).

b) Toon aan dat a een verdichtingspunt is van V dan en slechts dan als d(a,V)=0.

We nemen nu aan dat de verzameling V gesloten is.

c)Toon aan dat als a in V dan en slechts dan als d(a,V)=0

d) Toon aan dat er een b in V bestaat zo dat d(a,V)=d(a,b). Ik denk zelf dat bij vraag d dat beschouw de verzameling V doorsnede B(a;R) voor een geschikt gekozen R 0.

BVD Piet

Piet
15-5-2005

Antwoord

Onderstaand bestand bevat zowat alle antwoorden op je vragen. Zie bij vraag 4


Koen

Zie Antwoorden (PDF) [http://www.math.uu.nl/people/ban/inlanB2003/uitwanB03.pdf]

km
16-5-2005