WisFaq!

Kan een oneindige reeks getallen toch een eindig zijn ?

ik stel deze vraag naar aanleiding van een vraag die al eerder gesteld is, namelijk over achilles en de schildpad. Ik vind het heel interesant, maar mijn wiskundige vaardigheden laten mij een beetje in de steek.Ik weet bijvoorbeeld niet eens wat å betekend .Kan ik een zo duidelijk mogelijke(lees:simpele) uitleg krijgen? Alvast bedankt!

Marleen
10-5-2005

Antwoord

Beste Marleen,

Dan beginnen we best met het symbool å...
Dit is de Griekse hoofdletter sigma en is in de wiskunde het sommatie-teken. Het vereenvoudigt de notatie van vele sommen, bijvoorbeeld:

Stel je wil de eerste 100 natuurlijke getallen optellen, dit is 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
Dit kan je ook beknopter noteren met het sommatie-teken:

100
å n
n=1

Wat er daar nu staat is dat we een veranderlijke 'n' laten lopen van 1 (beginwaarde onderaan) tot 100 (eindwaarde bovenaan) en deze allemaal optellen.

Hoe kan een oneindig lange som dan toch eindig zijn? Een voorbeeld, nog eenvoudiger dan dat van de schildpad...
Je hebt een taart en eet steeds de helft van wat overblijft. Eerst eet je dus een halve taart, dan nog 1/4e taart, dan 1/8e taart, ... Zoals je zelf al kan aanvoelen zal je oneindig lang kunnen blijven doorgaan, maar méér dan die ene taart zal je nooit gegeten hebben. Wiskundig genoteerd:

¥
å 1/2ⁿ = 1
n=1

Je telt oneindig veel termen op maar je vindt een eindige uitkomst, namelijk 1 (is ook logisch, als je oneindig lang zou blijven even is die taart uiteindelijk weg )

Hopelijk al wat duidelijker zo!

mvg,
Tom

td
10-5-2005