WisFaq!

Rente en jaarlijkse afname hoofdsom

Kan iemand mij helpen aan de formule voor de volgende berekening:

Maandelijks een vast bedrag opnemen bij een constante rente factor per maand over een looptijd van 10 jaar, zodanig dat het initiele bedrag na 10 jaar gelijk komt te zijn aan 0.

Reken voorbeeld:
Op t=0 is er een hoofdsom van 1000.
Maandelijks wil ik een constant bedrag opnemen zodanig dat op t=10 de hoofdsom gelijk aan 0 is. Wel ontvang ik iedere maand een rente van 10%.

Niels Wiarda
28-6-2002

Antwoord

Ik noem N(t) het bedrag op de rekening op tijdstip t, met t in maanden en t=0 het moment van het storten van de hoofdsom.
N(0) is dus de hoofdsom.
Verder noem ik p het rentepercentage en R het maandelijks op te nemen bedrag.

Hieruit volgt:




Na 10 jaar, dus op t=120, willen we dat N(t) = 0.
Dus we krijgen de vergelijking:




In deze vergelijkingen is alleen R onbekend en deze willen we oplossen.
We krijgen dan:






Het laatste is dus de formule wanneer je na 10 jaar maandelijks opnemen op 0 wilt uitkomen.

In het rekenvoorbeeld komt dit neer op:




Dit is dus een fractie meer dan het bedrag dat je aan rente binnenkrijgt.
De hoofdsom neemt in het begin ook maar heel weinig af. Pas in de laatste twee jaren loopt het bedrag hard terug. Dit is eigen aan dit soort processen.
Hieronder staat het bedrag aan het eind van elk jaar

na 1 jaar: 999.98
na 2 jaar: 999.90
na 3 jaar: 999.68
na 4 jaar: 998.96
na 5 jaar: 996.73
na 6 jaar: 989.70
na 7 jaar: 967.66
na 8 jaar: 898.48
na 9 jaar: 681.38
na 10 jaar: 0

wh
28-6-2002