WisFaq!

Kwadratisch verband

hoe kan ik bij de getallenrij van een kwadratisch verband een formule stellen?? bijv. 0, 3, 10, 21, 36, 55, 78, 105
en dan moet ik hiervan een formule maken..hoe doe ik dat??

Rabia
28-6-2002

Antwoord

een kwadratisch verband is altijd van de vorm:

y = a.x² + b.x + c

Je herkent hierin de tweedegraadsvergelijking, hetgeen dus ook een kwadratisch verband is... althans als a ¹ 0 is.

Nou kun je met behulp van jouw getallenrij het beste als volgt te werk gaan:
Je pakt de eerste drie waarden: 0, 3 en 10
Dit zijn echter als het ware UITKOMSTEN van het (gevraagde) kwadratisch verband. De y-waarden dus.
Deze y-waarden volgen doordat je eerst iets als x-waarde invult.
x=0 --> y=0
x=1 --> y=3
x=2 --> y=10
x=3 --> y=21
x=4 --> y=36
enz...

we beginnen met invullen van (0,0):
0 = a.0² + b.0 + c Þ c=0

nu vullen we (1,3) in:
3 = a.1² + b.1 Û a + b = 3

Tot slot (2,10):
10 = a.2² + b.2 Û 2a + b = 5

combineren van de laatste twee vgl levert:
a=2 en b=1.

Zodoende luidt het kwadratisch verband:
y = 2.x² + x

Nu nog wel even controleren met de rest van je getallen door invullen van (4,21) (5,36) (6, 55) etc... en kijken of deze 'passen' in de zojuist gevonden vergelijking.
Waarom?? We hebben de vergelijking toch al, we zijn toch klaar?
Wel, even een listigheidje: door 3 willekeurige punten (die niet op een rechte lijn liggen) kun je ALTIJD een parabool construeren. De vraag is dus of de rest van je punten hierin meegaan, of dat die helemaal niet op je parabool liggen. Dit moet je eerst checken voordat je voorbarige conclusies trekt!

Gelukkig, De punten blijken allemaal te voldoen aan de gevonden 2e-graads vergelijking, dus je kwadratische verband is hiermee gevonden.

groeten
Martijn

mg
28-6-2002