WisFaq!

Slaapplaatsen, kamers en combinaties

Er zijn 12 personen die in 3 kamers slapen met elk 4 bedden. 3 personen mogen niet bij elkaar slapen, dus iedereen heeft een bed en er zijn drie personen die elk in een andere kamer moeten slapen. Hoeveel mogelijke combinaties van slaapplaatsen zijn er?
Dank bij voorbaat

metin
6-5-2005

Antwoord

Hallo Metin,
Leuk probleem. Noem die 3 personen A, B en C. Die komen ieder in één van de kamers 1, 2 of 3.
Dat kan op 3! = (3 x 2 x 1) = 6 manieren.
Vervolgens kiezen we 3 mensen om bij A in de kamer te slapen. Dat gaat op 9 x 8 x 7 / 3! = 84 manieren.
daarna kiezen we er 3 voor de kamer van B.Dat kan op 6 x 5 x 4 / 3! = 20 manieren. De 3 overigen komen dan automatisch bij C op de kamer.
Dus alles bij elkaar 6 x 84 x 20 = 10080 mogelijkheden.
Groeten

JCS
7-5-2005