WisFaq!

Bepaalde integraal

Hallo Wisfaq,
Ik heb een vraag over bepaalde integralen.
Voor welke waarde van a is de onderstaande bepaalde integraal gelijk aan nul?de integraal is:
ò(ln(a-t)/(a-t))*dt=0 met bovengrens a-e^-2 en ondergrens 0.
Ik kom met heel wat rekenwerk op a=(1-e²)/e².Is dit correct?Wat hulp graag.
Groeten,
Hendrik

lemmens hendrik
5-5-2005

Antwoord

Eerst gaan we de primitieve F(t) berekenen, en daarna de grenzen invullen.

Ik zou u=ln(a-t) stellen, dan is du=-1/(a-t)dt

We krijgen dan:
F(t)=ò-u du
=-u²/2
=-[ln(a-t)]²/2

Nu vullen we de grenzen in, dus we berekenen F(a-e^-2)-F(0)
=-[ln(a-(a-e^-2)]²/2+[ln(a)]²/2
=1/2 ([ln(a)]²-[ln(e^-2)]²)
=1/2 ([ln(a)]²-4)
En dit moet nul zijn
dan moet
[ln(a)]²=4

of dus ln(a)=±2
=
a=e^±2

Je antwoord was dus niet juist, ik kan alleen niet zien waar de fout zat, aangezien je werkwijze er niet bijstond.

Koen

km
5-5-2005