WisFaq!

Breuksplitsen

Geachte M,

Tijdens het zoeken bij integreren stuitte ik op sustitutie
of anders schrijven bij breuken met de som

3x² + x/ (x-2)(x²+3) = A/x-2 + Bx + C/x² + 3

Voor mij is deze methode uniek en leert er veel van
ware het niet dat er conclusie voorkomen A + B =3
-2B + C = 1 ; 3A - 2 C= 0 deze kon ik op t eerste gezicht niet thuis brengen, gaarne u hulp.

Met vriendelijke groet

Eddie Antoine
3-5-2005

Antwoord

Beste Eddie,

Het gaat om de volgende breuk? (3x²+x)/((x-2)(x²+3))

Je splitst dan inderdaad in: A/(x-2) + (Bx+C)/((x²+3)).

Na wat uitwerken vind je inderdaad jouw voorwaarden:
a+b = 3
c-2b = 1
3a-2c = 0

Dit is een stelsel van 3 vergelijkingen in onbekenden en dat kan je op meerdere manieren oplossen: via substitutie, combinaties, Cramer, matrices, ...

Bijvoorbeeld:
(a+b = 3)*2 = 2a+2b = 6
c-2b = 1
3a-2c = 0

vgl 1 met een factor 2 vermenigvuldigd, tel daar nu vgl 2 bij op:

(2a+c = 7)*2 = 4a+2c = 14
c-2b = 1
3a-2c = 0

vgl 1 opnieuw met een factor 2 vermenigvuldigd, tel daar nu vgl 3 bij op:

7a = 14 = a = 2
3a-2c = 0 = 3*2-2c = 0 = 2c = 6 = c = 3
c-2b = 1 = 3-2b = 1 = 2b = 2 = b = 1

Snap je dat?

mvg,
Tom

td
3-5-2005