WisFaq!

Propositie vereenvoudigen

Hi, ik heb deze propositie op de volgende manier proberen te oplossen maar kom niet uit. Kunt u mij helpen?


((p →q)→r) → (p→(q→r))
¬((p →q)→r) v (¬p v (¬q v r))
¬(¬(¬p v q) v r) v (¬p v ¬q v r)
¬((p ^ ¬q) v r) v (¬p v ¬q v r)
(¬(p ^ ¬q) ^ ¬r) v (¬p v ¬q v r)
(¬(p ^ ¬q) ^ ¬r) v ¬((p ^ q) ^ ¬r)

Ik weet dat het een tautologie moet zijn en zoek dus hier:
p v ¬p equivalent 'True', maar dat zie ik niet.

Nicolaas
29-4-2005

Antwoord

Ik begin bij je eennalaatste term:

(Ø(pÙØq)ÙØr) Ú (ØpÚØqÚr)

Merk allereerst op dat we die disjuncties willekeurig heen en weer kunnen schuiven, dus dit is ook gelijk aan:

(Ø(pÙØq)ÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

Verder gelt (aÙb)Úa = a, dus (gebruik Øq in plaats van a) is dit weer gelijk aan:

(Ø(pÙØq)ÙØr) Ú (ØqÙpÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

(We zullen zo zien waarom juist deze vorm gekozen is)

Pas nu (aÙb)Ú(aÙc) = aÙ(bÚc) toe op de eerste twee termen (met a = Ør). Dan krijgen we:

((Ø(pÙØq)Ú(ØqÙp))ÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

Dit is natuurlijk weer gelijk aan:

((Ø(pÙØq)Ú(pÙØq))ÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

En daarmee hebben we een term van de vorm aÚØa, die dus tot "True" kan worden herleid:

(TrueÙØr) Ú Øq Ú Øp Ú r

Vandaaraf moet het geen problemen meer opleveren.

AE
30-4-2005