WisFaq!

Breuk zo eenvoudig mogelijk schrijven

Hoe schrijf ik deze breuk zo eenvoudig mogelijk:

3a-9 / a²+2a-15 - 2a-8 / a²-6a+8 + 3a-7 / a²+3a-10

Marcel
29-4-2005

Antwoord

Merk op dat a²+2a-15 gelijk is aan (a+5)(a-3). ^3a-9/_a²+2a-15 is dus gelijk aan ^3(a-3)/_(a+5)(a-3), ofwel ³/_a+5.

Als je a²-6a+8 gaat ontbinden (dit kan bijvoorbeeld door de oplossingen van a²-6a+8=0 te zoeken: a²+2a-15 is gelijk aan (a+5)(a-3) omdat a²+2a-15=0 als oplossingen a=-5 en a=3 heeft), zul je zien dat de tweede term ook een dergelijke vereenvoudiging toelaat.

Voor de derde term (^3a-7/_a²+3a-10) geldt dit niet, maar a²+3a-10 valt wel te ontbinden: het is gelijk aan (a+5)(a-2). De eerste term kunnen we onder dezelfde noemer brengen: ³/_a+5=^3(a-2)/_(a+5)(a-2). Als dit ook voor de tweede term lukt, kun je vervolgens alles bij elkaar brengen, en daarna is de verdere vereenvoudiging redelijk simpel.

AE
29-4-2005