WisFaq!

Functie en verzameling

In mijn eigen tijd probeer ik kennis van theoretische informatica op te doen. De volgende vraag kwam naar voren en ik kom er niet uit:

Verzamelingen: A = {-1,0,1,2} en C = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

Functie: f: A x A ® C met F(x,y) = x² - y²

Verzameling E: E = {(x,y) | x Î A ^ y Î A ^ f(x,y) = oneven}

Wat is het kardinaalgetal van E?

Nu is mijn probleem: Hoe kan ik van een Cartesisch product als Domein nu een relatie leggen naar het Codomein C? Hoe krijg ik bijvoorbeeld {-1,1} ® 4? Of mis ik iets?

Bij voorbaat dank.

Ikke Mij
29-4-2005

Antwoord

Hallo,

De verzameling E bestaat uit koppels (x,y) van A*A. Vermits A uit vier elementen bestaat, bestaat A*A uit 16 elementen, dit zijn de koppels (-1,-1), (-1,0), ..., (2,2).

Echter zal niet elk koppel in E zitten want er is ook nog geeist dat f(x,y)=x²-y² oneven moet zijn. Je kan de koppels die hieraan voldoen opstellen door eenvoudigweg van elk van je zestien koppels te controleren of f(x,y) oneven is.

Of door te redeneren: als x even is, is x² ook even, dus moet y² oneven zijn, dus moet y oneven zijn. Omgekeerd, als x oneven is, dan ook x², dus moet y² even zijn, dus moet y ook even zijn. Besluit: tel het aantal koppels van de vorm (even,oneven), dat zijn er 4. En tel het aantal koppels van de vorm (oneven,even), dat zijn er 4. Dus #E=8.

Groeten,
Christophe.

Christophe
29-4-2005