WisFaq!

Een alfabet van 6 letters

Hallo, ik had een vraag gesteld over het onderwerp 'alfabet'. Mijn vraag werd niet beantwoord, omdat het al eerder was gesteld alleen ik begreep het niet.
Alvast bedankt.

Alfabet bestaat uit 6 letters: a, d, o, r, n en l. De woorden die daarvan gemaakt worden, bestaan uit minimaal 2 letters en maximaal 6 letters. De letters die in een woord gebruikt worden zijn allemaal verschillend. de woorden die gemaakt worden hoeven geen bestaande woorden te zijn in onze taal. Het eerste woord van 6 letters is roland.
Het opdracht is: zoek uit het hoeveelste woord arnold is in dit alfabet?

Berye
28-4-2005

Antwoord

Hallo Berye,
Als ik het goed begrijp gaat het over de lijst van alle ‘woorden’ van minstens 2 verschillende letters gekozen uit a, d, l, n, o, r.

Ik neem ook aan dat deze lijst geordend is als volgt: eerst de woorden van 2 letters, dan die van 3 enzovoort. Handiger is de letters vervangen door cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6 (met 1 = a, 2 = d enz)
Dan gaat het over een lijst van getallen. En arnold is in die lijst het getal 164532
Er zijn 6 x 5 = 30 getallen van 2 cijfers
En 6 x 5 x 4 = 120 met 3 cijfers. 6 x 5 x 4 x 3 =360 met 4 cijfers. 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720 met 5 cijfers. Bijelkaar 30 + 120 + 360 + 720 =1230 getallen met minder dan 6 cijfers.
Nu moeten we in de lijst met getallen van 6 cijfers kijken hoeveel getallen er kleiner zijn dan 164532 (het getal van arnold)

Dat zijn de getallen 1 y . . . . met y = 2, 3, 4 of 5 , dat zijn 4 x 4 x 3 x 2 x 1 = 96 getallen.
Verder de getallen 16y . . . met y 2 of 3, dat zijn 2 x 3 x 2 = 12 getallen.
Dan nog de getallen 164y . . met y = 3 of 2 2 x 2 = 4 getallen.
Tenslotte nog het getal 164523. Dus in totaal hebben we 96 + 12 + 4 +1 = 113 getallen in de groep met 6 cijfers die vóór 164532 komen.
En in de hele lijst dus 1230 + 113 = 1343 getallen.

Conclusie Arnold’s getal 164532 is nummer 1344 in de lijst. Ik hoop dat dit de bedoeling was. Het kan natuurlijk ook zijn dat de lijst van woorden lexicografisch geordend moet worden (zoals in een woordenboek, en daar komen niet alle woorden van 2 letters vóór de woorden van 3 letters). Als dat de bedoeling is dan moet je in iedere groep van 2 cijfers, van 3 cijfers enz. Uitzoeken hoeveel er getallen er vóór 16, vóór 164 enz komen., maar dat zal nu ook wel lukken.
Groeten en succes

JCS
28-4-2005