WisFaq!

Re: Raaklijn berekenen

Ik snap wat u bedoelt, maar hoe leg ik die afgeleide precies 1 nulpunt op?

Ik weet niet hoe ik f'(x)=x^4+12x^3+p 1 nulpunt op moet leggen, ik weet wel hoe ik hem 0 moet stellen maar dan kan ik die vervelende p nog niet wegwerken wat moet ik nu doen om die afgeleide 0 te stellen?

Piet
27-4-2005

Antwoord

De graad van f'(x) = x^4 + 12x^3 + p is even en het teken van x^4 wijst uit dat f'(x) aan beide kanten naar +oo gaat. Als f'(x) de x-as snijdt in een punt, doet ze dat nog minstens in een ander punt (volgens welke stelling?), wat aanleiding zou geven tot 2 horizontale raaklijnen en dat willen we niet (*)

De enige mogelijkheid die voldoet is dat f'(x) de x-as raakt en dus twee samenvallende nulpunten heeft. In dat nulpunt heeft f'(x) dus op zijn beurt een horizontale raaklijn, zodat f"(x) er gelijk is aan 0.

f"(x) = 4x³ + 36x² = 0 als x=0 of x=-9

Wat zijn de implicaties voor p als in een van deze punten de horizontale raaklijn waarvan sprake niet zomaar een horizontale raaklijn is, maar wel de x-as?

Opm: In (*) houden we voor de eenvoud geen rekening met 1 horizontale raaklijn die de grafiek in 2 verschillende punten zou raken. Dat geval beschouwen we dus als 2 raaklijnen, ook al vallen ze samen.

cl
27-4-2005