WisFaq!

Kansverdelingen

Een urne U bevat 4 witte en 3 zwarte jetons. Men neemt de zeven één na één uit de urne. X is de toevalsvariabele die waarde k heeft indien de eerste witte jeton bij de k-de treking opduikt. Geef de kansverdeling voor X en bereken de verwachtingswaarde.

Ik probeerde het volgende:

P(X=0)= 3/7
P(X=1)=3/7*4/6
P(X=2)= 3/7*3/6*4/5
P(x=3)=3/5*3/4*3/3*4/2
maar volgens mij klopt hier niets van want dan schiet er niets meet over voor P(X=4)??

(2)

Twee machines in een bedrijf produceren dezelfde stukken. Sommige van die stukken vertonen fouten en zijn dus slecht. Voor machine A is de kans op een onberispelijk stuk 0,9 en voor machine B is dat 0,95.A levert 2/3 van de totale productie, machine B de overige 1/3. Men neemt willekeurig een geproduceerd stuk. Bereken de kans P(A) dat het stuk door machine A werd vervaardigd en de analoge kans P(B). S is de gebeurtenis dat het genomen stuk foutloos is; wat is P(S)?

Ik dacht het volgende:
P(A)=2/3
P(B)=1/3

Maar hoe kan je P(S) bepalen? Indien het een stuk van A is: 2/3*09 indien maar B: 1/3*0,95 Maar samen??

Kan iemand me verderhelpen aub?

Alvast bedankt!

Veerle
24-4-2005

Antwoord

1) Het is zowiezo al fout dat er een P[X=0] bestaat, aangezien het onmogelijk is dat de eerste witte jeton wordt getrokken bij de nulde trekking! Los daarvan, lijk je nog wat fouten te maken. Bekijk het probleem eens anders

P[X0] = P[eerste nul trekkingen zijn zwart] = 1
P[X1] = P[eerste trekking is zwart] = ?
P[X2] = P[eerste twee trekkingen zijn zwart] = ?
P[X3] = P[eerste drie trekkingen zijn zwart] = ?
P[X4] = P[eerste vier trekkingen zijn zwart] = 0

Bereken de vraagtekens en daaruit

P[X=1] = P[X0] - P[X1]
P[X=2] = P[X1] - P[X2]
P[X=3] = P[X2] - P[X3]
P[X=4] = P[X3] - P[X4]

2)

Maak gebruik van de zogenaamde "wet van totale probabiliteit", die in dit geval luidt

P[ S ] = P[S|A]P[A] + P[S|B]P[B]

Lukt het zo?

cl
24-4-2005