WisFaq!

Limiet berekenen

      x2 - x - 6
f(x)= ------------
        x2 - 3x

kruif
20-6-2002

Antwoord

Om een limiet te berekenen moet je wel aangeven tot welke waarde je x laat naderen.
Je geeft dit niet aan, maar ik veronderstel dat óf x ® 0 óf x ® 3 de bedoeling is. Dat zijn namelijk precies de waarden waarvoor de noemer nul gaat worden.

De 'truc' bestaat meestal uit het zoeken naar een ontbinding van teller en noemer en dan maar hopen dat je iets kunt wegdelen.

^{x2 - x - 6}/_{x² - 3x} = ^(x-3)(x+2)/_x(x-3) = ^x+2/_x

Je ziet nu dat als je x laat naderen tot 0 de teller 2 gaat worden, maar de noemer blijft hardnekkig 0. Deze limiet bestaat daarom niet.

Als echter x ® 3, dan laat de laatste breuk zien dat je het getal (3 + 2)/3 = 5/3 nadert.

Elke andere waarde dan 0 en 3 kun je gewoon in de oorspronkelijke breuk invullen; de noemer doet dan niet moeilijk.

MBL
20-6-2002