WisFaq!

Het oplossen van een wortelvergelijking

Kunt u mij uitleggen hoe ik de volgende vergelijking moet oplossen:

√(2x-1)-√(x-4)=2

Het antwoord wat ik hiervan heb is x=5 en x=13. Ik heb dit sommentje geprobeerd op te lossen door te kwadrateren en vervolgens de abc-formule toe te passen maar ik krijg er van alles uit behalve het juiste. Als je 5 of 13 invult dan komt er inderdaad 2 uit.
Alvast bedankt voor de moeite.
Groetjes

Dick
23-4-2005

Antwoord

Beste Dick,

Door het feit dat je hier met 2 wortels zit zal je met één keer kwadrateren nooit alle wortel wegkrijgen, doordat je nog met een dubbel product zit.

Je kan bijvoorbeeld een wortel naar het ander lid brengen en kwadrateren:

√(2x-1) = 2 + √(x-4)
(√(2x-1))² = (2 + √(x-4))²
2x-1 = 4 + (x-4) + 2·2·√(x-4)

Een beetje uitwerken en alles behalve de wortel naar het linkerlid geeft:

x-1 = 4√(x-4)

Nu kan je weer beide leden kwadrateren en dan vind je een gewone vierkantsvergelijking met als oplossingen 5 en 13.

Let wel dat je bij het kwadrateren moet eisen dat beide leden hetzelfde teken hebben én dan alles onder de wortels niet negatief mag zijn. Hier zijn die voorwaarden echter overal voldaan voor beide oplossingen.

Als je er nog niet aan uitkomt laat je maar iets horen

mvg,
Tom

td
23-4-2005