WisFaq!

Enkele oefeningen die ik niet opgelost krijg

goedeavond,

ik heb enkele oefeningen waar ik de rode draad kwijt ben.
ik heb een start maar weet op een gegeven moment niet meer hoe ik verder moet...
ik hoop dat jullie me hierbij willen helpen, anke peeters

·) $\int{}$dx/(x·√(4-9(lnx)²))

ik heb de wortel geschreven als
√(4-(3lnx)²)
hierop heb ik substitutie toegepast
u = 3lnx
du = (3/x)·dx dus dx = (x·du)/3

=$\int{}$((x·du)/(3x·√(4-u²)))
beide x-en kan je schrappen

=¹/₃$\int{}$(du/√(4-u²))
ik weet dat ik nu moet overgaan naar de fundamentele integraal van een bgsin maar ik weet niet hoe ik die vier moet wegkrijgen en ipv die 4 een 1 krijg.

·)$\int{}$((6dx)/(e^2x + e^x -2))
als ik dit helemaal uitreken via splitsen in partieelbreuken bekom ik op het einde

2$\int{}$dx/((e^x)-1 ) -2$\int{}$dx/ ((e^x)+2))
het is waarschijnlijk heel erg simpel maar ik zie niet hoe ik deze integralen om kan zetten naar een fundamentele integraal...

·) $\int{}$e^x · (sinx)² ·dx
oplossen adhv partieele integratie

volgens mij moet je dit dan oplossen adhv terugkeer naar de te berekenen integraal

op sin²x pas ik toe
cos 2x = cos²x - sin²x
dus $\int{}$e^x · dx· (cos²x-cos2x)

v = e^X u = cos²x-cos2x
v' = e^x du = -2 cos xsin x + 2sin2x
= -sin2x+ 2 sin 2x
= sin 2x

maar hoe moet ik nu verder en is hetgene ik gedaan heb al juist ?

dankjewel , anke

anke peeters
22-4-2005

Antwoord

Beste Anke,

1) Breng eerst een 4 buiten haakjes en haal'em dan onder de wortel vandaan, je hebt dan gewoon een constante factor.
√(4-u²) = √(4(1-u²/4)) = 2√(1-(u/2)²)
Je gaat dan over op u/2 als veranderlijke door de noemer 4 mee bij het kwadraat te nemen. (Eventueel kon je dit ook al eerder doen, maar het kan dus ook zoals jij het deed)

2) Een trucje: 2$\int{}$1/(e^x-1) dx =
2$\int{}$(e^x-e^x+1)/(e^x-1) dx
= 2$\int{}$e^x/(e^x-1) dx -2$\int{}$(e^x-1)/(e^x-1) dx
= 2·ln|e^x-1| - 2x + C

Bij de tweede kan je een gelijkaardig truukje toepassen.

3) Omdat de e-macht makkelijker te integreren is dan de sinus zou ik de sinus afleiden en de e-macht integreren.
Dus f = sin²x $\Rightarrow$ df... en dg = e^x $\Rightarrow$ g = ...

mvg,
Tom

td
22-4-2005