WisFaq!

Re: Integreren

Het spijt me zeer maar hiermee kan ik niet veel, ik zou graag een of meerdere sommen zien met de tussenstappen zodat ik stap voor stap zie wat ik moet doen. Een rijtje met tussenantwoorden dus, bijvoorbeeld van opgave vier want dat is echt abracadabra voor mij.
Ik hoop op een snel antwoord, met vriendelijke groet
Arco Wisse

Arco Wisse
22-4-2005

Antwoord

Beste Arco,

Het zijn nochtans echt typische opgave voor partiële integratie, zeker de eerste oefeningen. Ik zal die 4e uitgebreider doen, maar als je nog ergens anders vast zit laat je best even zien waar het probleem precies zit.

Ik neem aan dat het dus gaat over:
̣sin(2x)*e^cos(2x)dx

Voer volgende substitutie uit:
y = cos(2x) = dy = -2sin(2x) = -1/2 dy = sin(2x)

We vervangen nu de vetgedrukte delen, we krijgen dan: (-1/2 kan als factor voor de integraal)
-1/2̣e^ydy

Dit is een standaardintegraal, met als primitieve gewoon e^y. Dus: -1/2 * e^y + C

Nu gaan we y terug substitueren naar x, volgens y = cos(2x) en we vinden als eindresultaat:

-e^cos(2x)/2 + C

mvg,
Tom

td
22-4-2005