WisFaq!

Kans op defecte flitslampjes

Aan een fotografische groothandel worden zeer grote partijen flitslampjes geleverd. Er zijn twee soorten partijen: partij A, waarvan bekend is dat 0,5% van de flitslampjes kapot is en partij B waarbij het percentage defecte exemplaren 1,5% bedraagt.

In een loods wordt een zeer grote partij aangetroffen waarvan de documenten ontbreken. Het is dan ook onduidelijk of het een partij van type A of type B betreft. Met statistische technieken moet nu bepaald worden om welke partij het gaat.

Men besluit 100 willekeurig geselecteerde lampjes te testen. Indien daar niet één defect exemplaar bij zit besluit men dat de partij van type A is. Worden er één of meer defecte exemplaren tijdens het onderzoek aangetroffen dan besluit men dat het een partij van type B betreft.

Bereken de volgende kansen:

1. P(keuze A|type A), dat wil zeggen de kans dat het onderzoek leidt tot de conclusie dat het een type A partij betreft, terwijl het ook echt een partij A is.
   
2. P(keuze B type A), dat wil zeggen de kans dat het onderzoek leidt tot de conclusie dat het een type B partij betreft, terwijl het in werkelijkheid een partij A is.
   
3. P(keuze A|type B), dat wil zeggen de kans dat het onderzoek leidt tot de conclusie dat het een type A partij betreft, terwijl het in werkelijkheid een partij B is.
   
4. Vindt u gezien de bovenstaande kansen het beslissingscriterium redelijk? Zo niet wat suggereert u dan ter verbetering. Motiveer uw antwoorden.

Ik weet bijna zeker dat dit met een kansboom uitgewerkt moet worden, maar heb geen idee hoe dit uitgewerkt moet worden, vooral met de de genoemde percentages per partij.
Kunt u mij aub helpen?

Jerrel
21-4-2005

Antwoord

Als we er vanuit gaan dat de kans dat we gestuit zijn op partij A of partij B evengroot is...

Je kunt het aantal defecte lampjes opvatten als een binomiaal verdeeld kansvariabele.

De kansen op defecte lampjes als je te maken hebt met partij A bereken je dan zo:

X: aantal defect
n=100
p=0,005
P(X=0)=0,6058
P(X1)=0,3942

Dezelfde kansen als je met partij B te maken hebt:

X: aantal defect
n=100
p=0,015
P(X=0)=0,2206
P(X1)=0,7794

Uit dit laatste haal je dat P(keuze A|type B)=0,2206 en dat is wel groot. Overigens is P(keuze B|type A)=0,3942 en dat is zelfs nog groter...

Kortom: lijkt me niks... de vraag is dan hoe je de kansen hierboven kan verkleinen, maar dat kan je zelf vast...

WvR
21-4-2005