WisFaq!

Goniometrische formules toepassen

Gegeven is de kromme: x= 2 sin t
y= cos 2t
Bij K hoort een formule in de vorm van y=ax²+b. Bereken a en b.

Ik neem aan dat je hier goniometrische formules moet toepassen maar ik kom er niet uit.
Ik heb gedaan:

cos 2t= a· 2sin²t+ b
cos 2t= a·4· sin²t+b
1-2sin²t= 4a· sin²t+b
-2sin²t= 4a·sin²t-1
Dat b -1 wordt klopt volgens de antwoorden al niet?
Mag je aan beide kanten een sin²t wegstrepen?

sughatrie
21-4-2005

Antwoord

Er komt uiteindelijk

(4a+2) sin²(t) + (b-1) = 0

Als die gelijkheid moet gelden voor elke t, dan moet

4a+2 = 0
b-1 = 0

zodat b=1 en a=-1/2.

PS: Als enkel gevraagd is a en b te bepalen en je het verband zelf niet meer hoeft aan te tonen, zijn 2 goed gekozen waarden van t uiteraard voldoende:

t=0 - (0,1)
t=p/2 - (2,-1)

1 = a.0²+b - b = 1
-1 = a.2²+b - -1 = 4a + b - a = -1/2

cl
21-4-2005