WisFaq!

Inverse functie

Bepaal de inverse functie y=f inv(x) van y=f(x) gegeven door y=2sin(3x), x een element van [- /6, /6], y een element van [-2,2]

R
19-6-2002

Antwoord

y=2sin(3x)

De inverse functie begin je te zoeken door op de plaats van de x een y te zetten, en op de plek van elke y een x.

x=2sin(3y)Û
x/2 = sin(3y)Û

dit is van de vorm a = sin(b), en dus b=arcsin(a)

3y = arcsin(x/2)Û
y=1/3 . arcsin(x/2).

Nu is het domein van de functie arcsin(x) [-1,1]
dus dit klopt mooi met het feit dat het domein van
arcsin(x/2) [-2,2] is, dit zijn namelijk de x-waarden.

Het domein van 1/3.arcsin(x/2) (te weten [-2,2]), klopt tevens mooi met het bereik van deze functie (te weten
[- /6, /6] )
ga dit na


groeten,
Martijn

mg
20-6-2002