WisFaq!

Bepaal het gehele getal voor x⁸

Bereken het gehele getal dat als coëfficient van x⁸ in de ontwikkeling van (3x-5)¹¹ optreedt.
Zelf had ik gedacht om (3x-5)¹¹ op te splitsen in 'bekende reeksen : n·xⁿ en -5 (n·xⁿ)ⁿ
Maar hier verdwaal ik hopeloos.

groeten,

B. D. uit Z
20-4-2005

Antwoord

Hallo,

Ik neem aan dat je weet dat de coëfficiënten van de machtsontwikkeling van zo'n tweeterm gevonden kunnen worden door de binomiaalcoëfficiënten.
Dat komt hier aardig van pas!

Wanneer de tweeterm er wat complexer uitziet kan je dit handig oplossen m.b.v. een klein stelsel, maar dat is hier zelfs niet nodig omdat er maar één term in x is.
Logischerwijs zal de term in x⁸ dus bepaald worden door de 8e macht (van de 11).

De coëfficiënt die met deze term overeenstemt is dan 11C8 (de binomiaalcoëfficiënt) vermenigvuldigd met de coëfficiënten van de twee termen tot de bijbehorende macht.
Voor de term in x is dit de 8e macht, dus 3⁸.
Voor de constante term is dit (-5)^11-8 = (-5)³

In het totaal: 11C8 · 3⁸ · (-5)³ = -135320625.

mvg,
Tom

td
20-4-2005