WisFaq!

Substitutie

hallo
ik ben net bij jullie een vraag komen stellen ivm splitsen in partieelbreuken. bedankt voor de uitleg! via de uitleg die u we hebt gegeven snap ik het principe.

ik heb nu nog twee oefeningen op te lossen met het getal e = 2,718.. in verwerkt , ook via de methode van splitsen in partieelbreuken
ik vraag me nu af hoe dit in elkaar zit want hier hebben wij in de klas nog geen vb van gezien

ik zal u even tonen hoe de integgralen eruit zien, mss kunt u dan een vb oefening geven of even in het kort de werkwijze uitleggen...dankje!

̣6dx / (e^2x + e^x -2)

̣((e^3x + 7e^x +2) /(e^x-1))dx

anke peeters

anke peeters
19-4-2005

Antwoord

Beste Anke,

Blij te horen dat het net gelukt is !

Het lijkt misschien moeilijker, maar in feite is het dat niet hoor. Ik herinner je even aan het feit dat e^2x gelijk is aan (e^x)².

Als je in plaats van (e^x) dan even y schrijft (op een kladblaadje ofzo, ofwel doe je het echt met deze substitutie) dan vind je als noemer van die eerste integraal: y² + y - 2
Die is dan weer mooi te ontbinden in (y-1)*(y+2), dus ontbonden in factoren heb je: (e^x-1)*(e^x+2)

Dan verloopt deze opgave weer analoog (splitsen in partiële breuken, de noemers heb je nu al...)

In je 2e opgave is de graad van de teller hoger dan de graad van de noemer, daar kan je dus eerst nog euclidisch delen.
Als dit vreemd lijkt met die e-machten, kan je e^x weer even vervangen door y, waarbij je weet dat e^3x gelijk is aan y³ etc.

mvg,
Tom

td
19-4-2005